தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=4$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$4$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$4x^2-28x-29=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2-28\frac{x}{4}-\frac{29}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2-7x-\frac{29}{4}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-7$$
$$c=-\frac{29}{4}$$

$$\frac{29}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-7x-\frac{29}{4}=0$$

$$x^2-7x-\frac{29}{4}+\frac{29}{4}=0+\frac{29}{4}$$

$$x^2-7x=\frac{29}{4}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-7$$

$$\frac{49}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-7$$

$$x^2-7x+\frac{49}{4}=\frac{39}{2}$$

$${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{39}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2=\frac{39}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{39}{2}}$$

$$x-\frac{7}{2}=\pm \sqrt{\frac{39}{2}}$$

$$x-\frac{7}{2}+\frac{7}{2}=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{39}{2}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{39}{2}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{39}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=\frac{7}{2}\pm \frac{\sqrt{78}}{2}$$

$$x_1=\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{78}}{2}$$
$$x_2=\frac{7}{2}-\frac{\sqrt{78}}{2}$$