தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=4$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$4$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$4x^2+124x-520=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+124\frac{x}{4}-\frac{520}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+31x-130=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=31$$
$$c=-130$$

$$130$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+31x-130=0$$

$$x^2+31x-130+130=0+130$$

$$x^2+31x=130$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=31$$

$$\frac{961}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=31$$

$$x^2+31x+\frac{961}{4}=\frac{1481}{4}$$

$${\left(x+\frac{31}{2}\right)}^2=\frac{1481}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{31}{2}\right)}^2=\frac{1481}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{31}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1481}{4}}$$

$$x+\frac{31}{2}=\pm \sqrt{\frac{1481}{4}}$$

$$x+\frac{31}{2}-\frac{31}{2}=-\frac{31}{2}\pm \sqrt{\frac{1481}{4}}$$

$$x=-\frac{31}{2}\pm \sqrt{\frac{1481}{4}}$$

$$x=-\frac{31}{2}\pm \frac{\sqrt{1481}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{31}{2}\pm \frac{\sqrt{1481}}{2}$$

$$x_1=-\frac{31}{2}+\frac{\sqrt{1481}}{2}$$
$$x_2=-\frac{31}{2}-\frac{\sqrt{1481}}{2}$$