தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$4x^2+13x=7$$

$$4x^2+13x-7=7-7$$

$$4x^2+13x-7=0$$

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$4x^2+13x-7=0$$

$$a=4$$
$$b=13$$
$$c=-7$$

$$a=4$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$4$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$4x^2+13x-7=0$$

$$\frac{4}{4}{x}^2+13\frac{x}{4}-\frac{7}{4}=\frac{0}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{13}{4}$$
$$c=-\frac{7}{4}$$

$$\frac{7}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}=0$$

$$x^2+\frac{13}{4}x-\frac{7}{4}+\frac{7}{4}=0+\frac{7}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x=\frac{7}{4}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{13}{4}$$

$$\frac{169}{64}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{13}{4}$$

$$x^2+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{281}{64}$$

$${\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2=\frac{281}{64}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2=\frac{281}{64}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{13}{8}\right)}^2}=\sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x+\frac{13}{8}=\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x+\frac{13}{8}-\frac{13}{8}=-\frac{13}{8}\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \sqrt{\frac{281}{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \frac{\sqrt{281}}{\sqrt{64}}$$

$$x=-\frac{13}{8}\pm \frac{\sqrt{281}}{8}$$

$$x_1=-\frac{13}{8}+\frac{\sqrt{281}}{8}$$
$$x_2=-\frac{13}{8}-\frac{\sqrt{281}}{8}$$