தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3z^2-15z-4=0$$

$$\frac{3}{3}{z}^2-15\frac{z}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-5$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$z^2-5z-\frac{4}{3}=0$$

$$z^2-5z-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$z^2-5z=\frac{4}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-5$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-5$$

$$z^2-5z+\frac{25}{4}=\frac{91}{12}$$

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{91}{12}$$

$$\sqrt{{\left(z-\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z-\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{91}{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}}{\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{91}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{1092}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·7·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{21·13}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{2·\sqrt{273}}{12}$$

$$z=\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{273}}{6}$$

$$z_1=\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{273}}{6}$$
$$z_2=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{273}}{6}$$