தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3x^2-9x-2=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-9\frac{x}{3}-\frac{2}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-3x-\frac{2}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{2}{3}$$

$$\frac{2}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-3x-\frac{2}{3}=0$$

$$x^2-3x-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=0+\frac{2}{3}$$

$$x^2-3x=\frac{2}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$x^2-3x+\frac{9}{4}=\frac{35}{12}$$

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{35}{12}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{35}{12}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

$$x-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{35}{12}}$$

$$x-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{35}{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{35}{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{35}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{420}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·5·7}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·5·7}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·5·7}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{15·7}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{105}}{12}$$

$$x=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{105}}{6}$$

$$x_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{105}}{6}$$
$$x_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{105}}{6}$$