தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$a=3$$
$$b=-10$$
$$c=-15$$

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3x^2-10x-15=0$$

$$\frac{3}{3}{x}^2-10\frac{x}{3}-\frac{15}{3}=\frac{0}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{10}{3}$$
$$c=-5$$

$$5$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{10}{3}x-5=0$$

$$x^2-\frac{10}{3}x-5+5=0+5$$

$$x^2-\frac{10}{3}x=5$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{10}{3}$$

$$\frac{25}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{10}{3}$$

$$x^2-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{70}{9}$$

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2=\frac{70}{9}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}=\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x-\frac{5}{3}+\frac{5}{3}=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \sqrt{\frac{70}{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{9}}$$

$$x=\frac{5}{3}\pm \frac{\sqrt{70}}{3}$$

$$x_1=\frac{5}{3}+\frac{\sqrt{70}}{3}$$
$$x_2=\frac{5}{3}-\frac{\sqrt{70}}{3}$$