தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3t^2-90t+500=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-90\frac{t}{3}+\frac{500}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-30$$
$$c=\frac{500}{3}$$

$$\frac{500}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2-30t+\frac{500}{3}=0$$

$$t^2-30t+\frac{500}{3}-\frac{500}{3}=0-\frac{500}{3}$$

$$t^2-30t=-\frac{500}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-30$$

$$225$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-30$$

$$t^2-30t+\frac{225}{1}=\frac{175}{3}$$

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t-15\right)}^2=\frac{175}{3}$$

$$\sqrt{{\left(t-15\right)}^2}=\sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15=\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t-15+15=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \sqrt{\frac{175}{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{175}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{525}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5·5·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{\sqrt{3·5^2·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$t=15\pm \frac{5·\sqrt{21}}{3}$$

$$t_1=15+\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$
$$t_2=15-\frac{5·\sqrt{21}}{3}$$