தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3r^2+3r-4=0$$

$$\frac{3}{3}{r}^2+3\frac{r}{3}-\frac{4}{3}=\frac{0}{3}$$

$$r^2+1r-\frac{4}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=1$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$r^2+1r-\frac{4}{3}=0$$

$$r^2+1r-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$r^2+1r=\frac{4}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=1$$

$$\frac{1}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=1$$

$$r^2+1r+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

$${\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{19}{12}$$

$$\sqrt{{\left(r+\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r+\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{19}{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{19}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{228}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·19}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{2·\sqrt{57}}{12}$$

$$r=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{57}}{6}$$

$$r_1=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{57}}{6}$$
$$r_2=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{57}}{6}$$