தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3n^2-3n-108=0$$

$$\frac{3}{3}{n}^2-3\frac{n}{3}-\frac{108}{3}=\frac{0}{3}$$

$$n^2-1n-36=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-1$$
$$c=-36$$

$$36$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2-1n-36=0$$

$$n^2-1n-36+36=0+36$$

$$n^2-1n=36$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-1$$

$$\frac{1}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-1$$

$$n^2-1n+\frac{1}{4}=\frac{145}{4}$$

$${\left(n-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{145}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n-\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{145}{4}$$

$$\sqrt{{\left(n-\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

$$n-\frac{1}{2}=\pm \sqrt{\frac{145}{4}}$$

$$n-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{145}{4}}$$

$$n=\frac{1}{2}\pm \sqrt{\frac{145}{4}}$$

$$n=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{145}}{\sqrt{4}}$$

$$n=\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{145}}{2}$$

$$n_1=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{145}}{2}$$
$$n_2=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{145}}{2}$$