தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3n^2-12n-16=0$$

$$\frac{3}{3}{n}^2-12\frac{n}{3}-\frac{16}{3}=\frac{0}{3}$$

$$n^2-4n-\frac{16}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-4$$
$$c=-\frac{16}{3}$$

$$\frac{16}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2-4n-\frac{16}{3}=0$$

$$n^2-4n-\frac{16}{3}+\frac{16}{3}=0+\frac{16}{3}$$

$$n^2-4n=\frac{16}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-4$$

$$4$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-4$$

$$n^2-4n+\frac{4}{1}=\frac{28}{3}$$

$${\left(n-2\right)}^2=\frac{28}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n-2\right)}^2=\frac{28}{3}$$

$$\sqrt{{\left(n-2\right)}^2}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n-2=\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n-2+2=2\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n=2\pm \sqrt{\frac{28}{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{28}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{84}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{2·2·3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{\sqrt{2^2·3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{2·\sqrt{3·7}}{3}$$

$$n=2\pm \frac{2·\sqrt{21}}{3}$$

$$n_1=2+\frac{2·\sqrt{21}}{3}$$
$$n_2=2-\frac{2·\sqrt{21}}{3}$$