தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$2a^2+12a=-1$$

$$2a^2+12a+1=-1+1$$

$$2a^2+12a+1=0$$

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$a=2$$
$$b=12$$
$$c=1$$

$$a=2$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$2$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$2a^2+12a+1=0$$

$$\frac{2}{2}{a}^2+12\frac{a}{2}+\frac{1}{2}=\frac{0}{2}$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=6$$
$$c=\frac{1}{2}$$

$$\frac{1}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$a^2+6a+\frac{1}{2}=0$$

$$a^2+6a+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0-\frac{1}{2}$$

$$a^2+6a=-\frac{1}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=6$$

$$9$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=6$$

$$a^2+6a+\frac{9}{1}=\frac{17}{2}$$

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(a+3\right)}^2=\frac{17}{2}$$

$$\sqrt{{\left(a+3\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3=\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a+3-3=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{17}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$a=-3\pm \frac{\sqrt{34}}{2}$$

$$a_1=-3+\frac{\sqrt{34}}{2}$$
$$a_2=-3-\frac{\sqrt{34}}{2}$$