தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$36x^2-60x+23=0$$

$$a=36$$
$$b=-60$$
$$c=23$$

$$a=36$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$36$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$36x^2-60x+23=0$$

$$\frac{36}{36}{x}^2-60\frac{x}{36}+\frac{23}{36}=\frac{0}{36}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{23}{36}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{5}{3}$$
$$c=\frac{23}{36}$$

$$\frac{23}{36}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{23}{36}=0$$

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{23}{36}-\frac{23}{36}=0-\frac{23}{36}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x=-\frac{23}{36}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{5}{3}$$

$$\frac{25}{36}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{5}{3}$$

$$x^2-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{18}$$

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{1}{18}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{1}{18}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{5}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{18}}$$

$$x-\frac{5}{6}=\pm \sqrt{\frac{1}{18}}$$

$$x-\frac{5}{6}+\frac{5}{6}=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{18}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{18}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{1}{\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{1·\sqrt{18}}{\sqrt{18}·\sqrt{18}}$$

$$x=\frac{5}{6}\pm \frac{1·\sqrt{18}}{18}$$

$$x_1=\frac{5}{6}+\frac{1·\sqrt{18}}{18}$$
$$x_2=\frac{5}{6}-\frac{1·\sqrt{18}}{18}$$