தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$36x^2+12x-17=0$$

$$a=36$$
$$b=12$$
$$c=-17$$

$$a=36$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$36$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$36x^2+12x-17=0$$

$$\frac{36}{36}{x}^2+12\frac{x}{36}-\frac{17}{36}=\frac{0}{36}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{17}{36}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{1}{3}$$
$$c=-\frac{17}{36}$$

$$\frac{17}{36}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{17}{36}=0$$

$$x^2+\frac{1}{3}x-\frac{17}{36}+\frac{17}{36}=0+\frac{17}{36}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x=\frac{17}{36}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{36}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{1}{3}$$

$$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{2}$$

$${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{1}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{1}{6}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x+\frac{1}{6}=\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=-\frac{1}{6}\pm \frac{1·\sqrt{2}}{2}$$

$$x_1=-\frac{1}{6}+\frac{1·\sqrt{2}}{2}$$
$$x_2=-\frac{1}{6}-\frac{1·\sqrt{2}}{2}$$