தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$x^2+11x=-23$$

$$x^2+11x+23=-23+23$$

$$x^2+11x+23=0$$

சதுரமிகு சமத்தின் நியாயான வடிவத்தைப் பாய்ந்து, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , கடவுள்களைக் கண்டறிதல்:

$$x^2+11x+23=0$$

$$a=1$$
$$b=11$$
$$c=23$$

$$23$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+11x+23=0$$

$$x^2+11x+23-23=0-23$$

$$x^2+11x=-23$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=11$$

$$\frac{121}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=11$$

$$x^2+11x+\frac{121}{4}=\frac{29}{4}$$

$${\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{29}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2=\frac{29}{4}$$

$$\sqrt{{\left(x+\frac{11}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$x+\frac{11}{2}=\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$x+\frac{11}{2}-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \sqrt{\frac{29}{4}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{\sqrt{4}}$$

$$x=-\frac{11}{2}\pm \frac{\sqrt{29}}{2}$$

$$x_1=-\frac{11}{2}+\frac{\sqrt{29}}{2}$$
$$x_2=-\frac{11}{2}-\frac{\sqrt{29}}{2}$$