தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=2$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$2$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$2n^2+10n+7=0$$

$$\frac{2}{2}{n}^2+10\frac{n}{2}+\frac{7}{2}=\frac{0}{2}$$

$$n^2+5n+\frac{7}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=5$$
$$c=\frac{7}{2}$$

$$\frac{7}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$n^2+5n+\frac{7}{2}=0$$

$$n^2+5n+\frac{7}{2}-\frac{7}{2}=0-\frac{7}{2}$$

$$n^2+5n=-\frac{7}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=5$$

$$\frac{25}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=5$$

$$n^2+5n+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

$${\left(n+\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{11}{4}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(n+\frac{5}{2}\right)}^2=\frac{11}{4}$$

$$\sqrt{{\left(n+\frac{5}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$n+\frac{5}{2}=\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$n+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$n=-\frac{5}{2}\pm \sqrt{\frac{11}{4}}$$

$$n=-\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{4}}$$

$$n=-\frac{5}{2}\pm \frac{\sqrt{11}}{2}$$

$$n_1=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}$$
$$n_2=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$$