தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=15$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$15$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$15x^2-10x-2=0$$

$$\frac{15}{15}{x}^2-10\frac{x}{15}-\frac{2}{15}=\frac{0}{15}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{15}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{2}{3}$$
$$c=-\frac{2}{15}$$

$$\frac{2}{15}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{15}=0$$

$$x^2-\frac{2}{3}x-\frac{2}{15}+\frac{2}{15}=0+\frac{2}{15}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{2}{15}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{2}{3}$$

$$\frac{1}{9}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{2}{3}$$

$$x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{11}{45}$$

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{11}{45}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{11}{45}$$

$$\sqrt{{\left(x-\frac{1}{3}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}=\pm \sqrt{\frac{11}{45}}$$

$$x-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{11}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \sqrt{\frac{11}{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{45}}{\sqrt{45}·\sqrt{45}}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{495}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3·3·5·11}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{3^2·5·11}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{5·11}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{3·\sqrt{55}}{45}$$

$$x=\frac{1}{3}\pm \frac{\sqrt{55}}{15}$$

$$x_1=\frac{1}{3}+\frac{\sqrt{55}}{15}$$
$$x_2=\frac{1}{3}-\frac{\sqrt{55}}{15}$$