தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=10$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$10$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$10x^2+40x-14=0$$

$$\frac{10}{10}{x}^2+40\frac{x}{10}-\frac{14}{10}=\frac{0}{10}$$

$$x^2+4x-\frac{7}{5}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=4$$
$$c=-\frac{7}{5}$$

$$\frac{7}{5}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+4x-\frac{7}{5}=0$$

$$x^2+4x-\frac{7}{5}+\frac{7}{5}=0+\frac{7}{5}$$

$$x^2+4x=\frac{7}{5}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=4$$

$$4$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=4$$

$$x^2+4x+\frac{4}{1}=\frac{27}{5}$$

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{27}{5}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+2\right)}^2=\frac{27}{5}$$

$$\sqrt{{\left(x+2\right)}^2}=\sqrt{\frac{27}{5}}$$

$$x+2=\pm \sqrt{\frac{27}{5}}$$

$$x+2-2=-2\pm \sqrt{\frac{27}{5}}$$

$$x=-2\pm \sqrt{\frac{27}{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{27}·\sqrt{5}}{\sqrt{5}·\sqrt{5}}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{135}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3·3·3·5}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{\sqrt{3^2·3·5}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{3·5}}{5}$$

$$x=-2\pm \frac{3·\sqrt{15}}{5}$$

$$x_1=-2+\frac{3·\sqrt{15}}{5}$$
$$x_2=-2-\frac{3·\sqrt{15}}{5}$$