தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$a=5$$
$$b=-3$$
$$c=-10$$

$$a=5$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$5$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$5t^2-3t-10=0$$

$$\frac{5}{5}{t}^2-3\frac{t}{5}-\frac{10}{5}=\frac{0}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-\frac{3}{5}$$
$$c=-2$$

$$2$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2-\frac{3}{5}t-2=0$$

$$t^2-\frac{3}{5}t-2+2=0+2$$

$$t^2-\frac{3}{5}t=2$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-\frac{3}{5}$$

$$\frac{9}{100}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-\frac{3}{5}$$

$$t^2-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{209}{100}$$

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2=\frac{209}{100}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{10}\right)}^2}=\sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}=\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t-\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \sqrt{\frac{209}{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{\sqrt{100}}$$

$$t=\frac{3}{10}\pm \frac{\sqrt{209}}{10}$$

$$t_1=\frac{3}{10}+\frac{\sqrt{209}}{10}$$
$$t_2=\frac{3}{10}-\frac{\sqrt{209}}{10}$$