தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=-6$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$-6$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$-6z^2-9z-2=0$$

$$-\frac{6}{-}6z^2-9\frac{z}{-}6-\frac{2}{-}6=\frac{0}{-}6$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=\frac{3}{2}$$
$$c=\frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}=0$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=0-\frac{1}{3}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z=-\frac{1}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=\frac{3}{2}$$

$$\frac{9}{16}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=\frac{3}{2}$$

$$z^2+\frac{3}{2}z+\frac{9}{16}=\frac{11}{48}$$

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{11}{48}$$

$$\sqrt{{\left(z+\frac{3}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}=\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z+\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \sqrt{\frac{11}{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{11}·\sqrt{48}}{\sqrt{48}·\sqrt{48}}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{528}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2·2·2·2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{2^2·2^2·3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{2·2·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{3·11}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{4·\sqrt{33}}{48}$$

$$z=-\frac{3}{4}\pm \frac{\sqrt{33}}{12}$$

$$z_1=-\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{33}}{12}$$
$$z_2=-\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{33}}{12}$$