தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=-4$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$-4$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$-4d^2-8d+172=0$$

$$-\frac{4}{-}4d^2-8\frac{d}{-}4+\frac{172}{-}4=\frac{0}{-}4$$

$$d^2+2d-43=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=2$$
$$c=-43$$

$$43$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$d^2+2d-43=0$$

$$d^2+2d-43+43=0+43$$

$$d^2+2d=43$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=2$$

$$1$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$d^2+2d=43$$

$$d^2+2d+1=43+1$$

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=2$$

$$d^2+2d+1=44$$

$${\left(d+1\right)}^2=44$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(d+1\right)}^2=44$$

$$\sqrt{{\left(d+1\right)}^2}=\sqrt{44}$$

$$d+1=\pm \sqrt{44}$$

$$d+1-1=-1\pm \sqrt{44}$$

$$d=-1\pm \sqrt{44}$$

$$-1\pm \sqrt{2·2·11}$$

$$-1\pm \sqrt{2^2·11}$$

$$-1\pm 2·\sqrt{11}$$

$$d_1=-1+2·\sqrt{11}$$
$$d_2=-1-2·\sqrt{11}$$