தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$a=-3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$-3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$-3x^2+24x+4=0$$

$$-\frac{3}{-}3x^2+24\frac{x}{-}3+\frac{4}{-}3=\frac{0}{-}3$$

$$x^2-8x-\frac{4}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-8$$
$$c=-\frac{4}{3}$$

$$\frac{4}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2-8x-\frac{4}{3}=0$$

$$x^2-8x-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}=0+\frac{4}{3}$$

$$x^2-8x=\frac{4}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-8$$

$$16$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-8$$

$$x^2-8x+\frac{16}{1}=\frac{52}{3}$$

$${\left(x-4\right)}^2=\frac{52}{3}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x-4\right)}^2=\frac{52}{3}$$

$$\sqrt{{\left(x-4\right)}^2}=\sqrt{\frac{52}{3}}$$

$$x-4=\pm \sqrt{\frac{52}{3}}$$

$$x-4+4=4\pm \sqrt{\frac{52}{3}}$$

$$x=4\pm \sqrt{\frac{52}{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{52}}{\sqrt{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{52}·\sqrt{3}}{\sqrt{3}·\sqrt{3}}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{156}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{2·2·3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{\sqrt{2^2·3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{2·\sqrt{3·13}}{3}$$

$$x=4\pm \frac{2·\sqrt{39}}{3}$$

$$x_1=4+\frac{2·\sqrt{39}}{3}$$
$$x_2=4-\frac{2·\sqrt{39}}{3}$$