தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$2x^2-41=0$$

$$a=2$$
$$b=0$$
$$c=-41$$

$$a=2$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$2$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$2x^2+0x-41=0$$

$$\frac{2}{2}{x}^2+0\frac{x}{2}-\frac{41}{2}=\frac{0}{2}$$

$$x^2+0x-\frac{41}{2}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=0$$
$$c=-\frac{41}{2}$$

$$\frac{41}{2}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+0x-\frac{41}{2}=0$$

$$x^2+0x-\frac{41}{2}+\frac{41}{2}=0+\frac{41}{2}$$

$$x^2+0x=\frac{41}{2}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=0$$

$$0$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$x^2+0x=\frac{41}{2}$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{2}+0$$

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=0$$

$$x^2+0x+0=\frac{41}{2}$$

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(x+0\right)}^2=\frac{41}{2}$$

$$\sqrt{{\left(x+0\right)}^2}=\sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x+0=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x+0+0=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x=\pm \sqrt{\frac{41}{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{41}·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}$$

$$x=0\pm \frac{\sqrt{82}}{2}$$

$$x_1=0+\frac{\sqrt{82}}{2}$$
$$x_2=0-\frac{\sqrt{82}}{2}$$