தீர்வு - முழுவதுமான சதுரத்தைப் போட்டு சதுரமிகு சமத்தைக் கண்டறிதல்

$$3t^2-9t=1$$

$$3t^2-9t-1=1-1$$

$$3t^2-9t-1=0$$

ஒரு சதுரமிகு சமத்தின் நியமான வடிவத்தை, $$a{x}^2+bx+c=0$$ , முதன்முதன்மாக கீழ்வரும் கடவுள்களைக் கண்டுபிடிக்க:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$a=3$$
$$b=-9$$
$$c=-1$$

$$a=3$$ ஆகியுமையேன், சமீபப்படுத்தியும் மற்றும் மேலெழுத்துகள் அனைத்தையும் $$3$$ மூலம் வகுக்கும்:

$$3t^2-9t-1=0$$

$$\frac{3}{3}{t}^2-9\frac{t}{3}-\frac{1}{3}=\frac{0}{3}$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

உள்ளியல்புகள்:
$$a=1$$
$$b=-3$$
$$c=-\frac{1}{3}$$

$$\frac{1}{3}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

$$t^2-3t-\frac{1}{3}=0$$

$$t^2-3t-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}$$

$$t^2-3t=\frac{1}{3}$$

சமத்தின் இடது பக்கத்தை ஒரு முழுமையான சதுரமாக மாற்றிக் கொள்வதற்கு, ஒரு புதிய மாதிரியைப் பொருளாக $${\left(\frac{b}{2}\right)}^2$$ சேர்க்க:

$$b=-3$$

$$\frac{9}{4}$$ ஐ இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்க:

இப்போது நாம் முழுமையான சதுரத்தைக் கொண்டுள்ளோம், அதை முழுமையான சதுர வடிவத்தில் எழுத முதலாவது $$b$$ மதிப்பை சேர்த்து, $$\frac{b}{2}$$ :
$$b=-3$$

$$t^2-3t+\frac{9}{4}=\frac{31}{12}$$

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் சமீபந்தியைக் கண்டறிக: IMPORTANT: ஒரு மாதிரியை சமீபிக்கும் பொழுது, நாம் இரண்டு தீர்வுகளைப் பெறுகிறோம்: நேர்மதிப்பு மற்றும் எதிர்மதிப்பு

$${\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2=\frac{31}{12}$$

$$\sqrt{{\left(t-\frac{3}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}=\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{31}{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{31}·\sqrt{12}}{\sqrt{12}·\sqrt{12}}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{372}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2·2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{2^2·3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{3·31}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{2·\sqrt{93}}{12}$$

$$t=\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{93}}{6}$$

$$t_1=\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{93}}{6}$$
$$t_2=\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{93}}{6}$$