Ingiza equation au tatizo

Ingizo la kamera haitambuliki!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Ufumbuzi - Kutatua kutofautiana za quadratic kwa kutumia formula ya quadratic

Suluhisho:

x < 1.085 or x > 4.915

x<1.085 or x>4.915

Notation ya interval:

x \in (- \infty, 1.085) ⋃ (4.915, \infty)

x∈(-∞,1.085)⋃(4.915,∞)

Tazama hatua

Maelezo kwa hatua

1. Rahisisha usemi

10 ziada steps

$x^{2} - 3 x + 16 > - 2 x^{2} + 15 x$

Toa $16$ kutoka pande zote mbili:

$(x^{2} - 3 x + 16) - 15 x > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Kusanya istilahi kama hizi:

$x^{2} + (- 3 x - 15 x) + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Rahisisha hesabu:

$x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2} + 15 x) - 15 x$

Ondoa kuongeza sifuri:

$x^{2} - 18 x + 16 > - 2 x^{2}$

Jumlisha $16$ kwa pande zote mbili:

$(x^{2} - 18 x + 16) + 2 x^{2} > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Kusanya istilahi kama hizi:

$(x^{2} + 2 x^{2}) - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Rahisisha hesabu:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > (- 2 x^{2}) + 2 x^{2}$

Rahisisha hesabu:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

Toa $16$ kutoka pande zote mbili:

$(3 x^{2} - 18 x + 16) - 16 > 0 - 16$

Ondoa kuongeza sifuri:

$3 x^{2} - 18 x > 0 - 16$

Ondoa kuongeza sifuri:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Simplify kutofautiana za quadratic kuwa fomu yake standard

$a x^{2} + b x + c > 0$

Ongeza $- 16$ kwa pande zote mbili za mlinganisho:

$3 x^{2} - 18 x > - 16$

Ongeza $- 16$ kwa pande zote mbili za mlinganisho:

$3 x^{2} - 18 x + 16 > - 16 + 16$

Rahisisha usemi

$3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$

2. Determine vipingamizi vya kutofautiana za quadratic $a$ , $b$ na $c$

Idadi ya namba ya usawa wetu, $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ , ni:

$a$ = 3

$b$ = -18

$c$ = 16

3. Chomeka idadi hizi kwenye formula ya quadratic

Kupata mizizi ya equation ya quadratic, plaga vipingamizi vyake ( $a$ , $b$ na $c$ ) kwenye formula ya quadratic:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 3$
$b = - 18$
$c = 16$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (- 18^{2} - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Simplify the exponents and square roots

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 4 * 3 * 16)) / (2 * 3)$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 12 * 16)) / (2 * 3)$

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (324 - 192)) / (2 * 3)$

Hesabu ongezeko au toleo lolote, kutoka kushoto kwenda kulia.

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (2 * 3)$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x = (- 1 * - 18 \pm s q r t (132)) / (6)$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

kupata matokeo:

$x = (18 \pm s q r t (132)) / 6$

4. Rahisisha mizizi mraba $\sqrt{(132)}$

Rahisisha $132$ kwa kugundua vigezo vyake vya asili:

Picha ya mti wa viwango vya msingi vya <math>132</math>:

Ugawanyaji wa kihesabu wa $132$ ni $2^{2} \cdot 3 \cdot 11$

Andika vipengele vikuu:

$\sqrt{132} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11}$

Panga vipengele vikuu katika makundi ya joazi na uwaandike katika fomu ya misraki:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11} = \sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11}$

Tumia kanuni $\sqrt{(x^{2})} = x$ ili kupunguza zaidi:

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11}$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$2 \cdot \sqrt{3 \cdot 11} = 2 \cdot \sqrt{33}$

5. Suluhisha usawa kwa x

$x = (18 \pm 2 * s q r t (33)) / 6$

The ± inamaanisha mizizi mbili zinawezekana.

Pekua usawa:
$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$ na $x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

Ondoa mabano

$x_{1} = (18 + 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{1} = (18 + 2 * 5.745) / 6$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x_{1} = (18 + 2 * 5.745) / 6$

$x_{1} = (18 + 11.489) / 6$

Hesabu ongezeko au toleo lolote, kutoka kushoto kwenda kulia.

$x_{1} = (18 + 11.489) / 6$

$x_{1} = (29.489) / 6$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x_{1} = \frac{29.489}{6}$

$x_{1} = 4.915$

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

Ondoa mabano

$x_{2} = (18 - 2 * s q r t (33)) / 6$

$x_{2} = (18 - 2 * 5.745) / 6$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x_{2} = (18 - 2 * 5.745) / 6$

$x_{2} = (18 - 11.489) / 6$

Hesabu ongezeko au toleo lolote, kutoka kushoto kwenda kulia.

$x_{2} = (18 - 11.489) / 6$

$x_{2} = (6.511) / 6$

Tenda shughuli zozote za kuzidisha au kugawanya, kutoka kushoto kwenda kulia:

$x_{2} = \frac{6.511}{6}$

$x_{2} = 1.085$

6. Pata vipindi

Kupata vipindi vya usawa wa quadratic, tunaanza kwa kupata parabola yake.

Mizizi ya parabola (ambapo inakutana na mhimili wa x) ni: 1.085, 4.915.

Kwa sababu idadi ya namba $a$ ni chanya ( $a$ =3), hii ni usawa wa "positive" quadratic na parabola inaelekea juu, kama tabasamu!

If ishara ya usawa ni ≤ au ≥ , basi vipindi vinajumuisha mizizi na tunatumia mstari mzito. If ishara ya usawa ni < au > vipindi havijumuishi mizizi na tunatumia mstari wa nukta.

7. Chagua kipindi sahihi (ufumbuzi)

Kwa kuwa $3 x^{2} - 18 x + 16 > 0$ ina ishara ya kutofautiana $>$ , tunatafuta vipindi vya parabola ambavyo ni juu ya mhimili wa x.

Ufumbuzi:

Notation ya kipindi:

Tulifanyaje?

Tafadhali tuache maoni yako.

Kwa nini kujifunza hii

Wakati equations za quadratic zinaelezea njia za arcs na points kando yazo, kutofautiana za quadratic zinaelezea maeneo ndani na nje ya arcs hizo na ranges wanazofunika. Kwa maneno mengine, ikiwa equations za quadratic zinatuambia wapi boundary iko, basi kutofautiana za quadratic zinatusaidia kuelewa tunapaswa kuzingatia nini kuhusiana na boundary hii. Zaidi ya vitendo, kutofautiana za quadratic zinatumika kuunda algorithms ngumu ambazo zinatupatia programu yenye nguvu na kufuatilia mabadiliko, kama vile bei katika duka la mboga, hufanyika kwa muda.

Vigezo na mada

Udhaifu wa Vieru ya Pili

Ufumbuzi - Kutatua kutofautiana za quadratic kwa kutumia formula ya quadratic

Maelezo kwa hatua

1. Rahisisha usemi

2. Determine vipingamizi vya kutofautiana za quadratic a, b na c

3. Chomeka idadi hizi kwenye formula ya quadratic

4. Rahisisha mizizi mraba (132)

5. Suluhisha usawa kwa x

6. Pata vipindi

7. Chagua kipindi sahihi (ufumbuzi)

Kwa nini kujifunza hii

Vigezo na mada

Viungo vinavyohusiana

Maswali ya hivi karibuni yaliyohusiana yalisuluhishwa

2. Determine vipingamizi vya kutofautiana za quadratic $a$ , $b$ na $c$

4. Rahisisha mizizi mraba $\sqrt{(132)}$