Ufumbuzi - Uchanganyiko bila kurudia

8, 855

8,855

Tazama hatua

Maelezo kwa hatua

1. Pata idadi ya vigezo katika seti

$n$ inawakilisha jumla ya vitu vilivyo katika seti:

$c (n, k)$

$c (23, 4)$

$n = 23$

2. Pata idadi ya vitu vilivyochaguliwa kutoka kwenye seti

$k$ inawakilisha idadi ya vitu vilivyochaguliwa kutoka kwenye seti:

$c (n, k)$

$c (23, 4)$

$k = 4$

3. Hesabu mchanganyiko kwa kutumia formula

Weka $n$ ( $n$ =23) na $k$ ( $k$ =4) kwenye formula ya mchanganyiko:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

5 ziada steps

$C (23, 4) = \frac{23!}{4! (23 - 4)!}$

$C (23, 4) = \frac{23!}{4! \cdot 19!}$

$C (23, 4) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 19!}$

$C (23, 4) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{19!}$

$C (23, 4) = \frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 . . . 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (23, 4) = 8855$

Kuna 8,855 njia ambazo vitu 4 vilivyochaguliwa kutoka seti ya 23 vinaweza kuchanganywa.

Tulifanyaje?

Tafadhali tuache maoni yako.

Kwa nini kujifunza hii

Combinations na permutations

Ikiwa una aina 2 za crust, 4 aina za toppings, na aina 3 za cheese, unaweza kutengeneza pizza ngapi tofauti?
Ikiwa kuna waogeleaji 8 katika mbio, ni seti ngapi tofauti za washindi wa 1, 2, na 3 unaweza kuwa nazo?
Ni nini nafasi zako za kushinda bahati nasibu?

Maswali yote haya yanaweza kujibiwa kwa kutumia mawazo mawili ya msingi katika uwezekano: combinations na permutations. Ingawa dhana hizi ni sawa, nadharia ya uwezekano inashikilia kwamba zina tofauti muhimu. Combinations na permutations zote zinatumika kutathmini idadi ya uchanganyiko iwezekanavyo wa vitu. Tofauti muhimu zaidi kati ya mbili, hata hivyo, ni kwamba combinations zinashughulikia mpangilio ambapo mpangilio wa vitu vinavyopangwa hauna maana - kama uchanganyiko wa pizza toppings - wakati permutations zinashughulikia mpangilio ambapo mpangilio wa vitu vinavyopangwa una maana - kama kuweka combination kwa lock combination, ambayo inapaswa kuitwa permutation lock kwa sababu mpangilio wa input ni muhimu.

Kitu cha pamoja katika dhana hizi mbili, ni kwamba zote mbili zinasaidia kuelewa uhusiano kati ya seti na vitu au subseti zinazounda seti hizo. Kama mifano hapo juu inaonyesha, hii inaweza kutumika kuelewa aina nyingi tofauti za hali.

Vigezo na mada

Mchanganyiko na Mpangilio