Kalkulatori ya Tiger Algebra

Mfululizo wa kijiometri

Katika hisabati, mfululizo wa kijiometri ni mfululizo wenye uwiano thabiti kati ya istilahi zinazofuata. Kwa mfano, mfululizo

1, 2, 4, 8

ni wa kijiometri, kwa sababu istilahi inayofuata inaweza kupatikana kwa kuzidisha istilahi ya awali kwa

2

Mfululizo wa kijiometri ni jumla ya istilahi za safu ya kijiometri. Ni safu ya nambari ambapo kila neno baada ya la kwanza hupatikana kwa kuzidisha neno la awali kwa namba thabiti, isiyo-sifuri inayoitwa uwiano wa kawaida.

Fomu Jumla

Fomu jumla ya safu ya kijiometri ni:

a + a r + a r^{2} + a r^{3} + \dots = \sum_{n = 0}^{\infty} a r^{n}

ambapo $a$ ni muda wa kwanza na $r$ ni uwiano wa kawaida.

Formula ya Jumla

Jumla ya safu ya kijiometri yenye $n$ istilahi hutolewa na formula:

S_{n} = a \frac{1 - r^{n}}{1 - r}

ambapo $S_{n}$ ni jumla ya istilahi za kwanza $n$ .

Sifa

Kama thamani halisi ya uwiano wa kawaida $r$ ni ndogo kuliko 1, safu hukusanya kwa thamani hatia.
Kama thamani halisi ya $r$ ni kubwa au sawa na 1, safu hutokuwa.
Jumla ya safu ya kijiometri isiyo na neno inaweza kupatikana kwa kutumia formula ya jumla ya safu isiyo na kikomo ya kijiometri:

S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}

Matumizi

Safu za kijiometri zina matumizi mbalimbali katika hisabati, fizikia, uhandisi, na fedha. Zinatumiwa kwa modeli ya michakato ya ukuaji na kuoza, hesabu ya riba, uchambuzi wa mizunguko, na zaidi.