Kalkulatori ya Tiger Algebra

Parabola

Parabola ni mstari wa mviringo uliojazwa na alama zote kwenye grafu ambazo ni umbali sawa kutoka kwenye alama fulani, kipaa, kama vile umbali wao kutoka kwenye mstari maalum, directrix.

Mikakati muhimu:

Fomu ya kawaida

• Fomu ya kawaida ya parabola ya mlalo: $$x=a{y}^2+by+c$$; ikiwa $$a<0$$ basi parabola inafungua upande wa kushoto; ikiwa $$a>0$$ basi parabola inafungua upande wa kulia.
• Fomu ya kawaida ya parabola ya wima: $$y=a{x}^2+bx+c$$; ikiwa $$a<0$$ basi parabola inafungua chini kama kununa; ikiwa $$a>0$$ basi parabola inafungua juu kama kicheko.

Fomu ya kipaa
Kipaa cha parabola kawaida huwakilishwa na $$h$$ (kwa kushirikiana na x) na $$k$$ (kwa kushirikiana na y), ambayo inaweza kupatikana kutumia fomu ya kipaa. Katika fomu ya kipaa kwa parabola za mlalo na wima, $$a$$ inawakilisha uakisi kwenye mhimili wa x na/au kuvuta au kusukuma wima, $$h$$ inawakilisha tafsiri ya mlalo (msukumo upande wa kushoto au kulia), na $$k$$ inawakilisha tafsiri ya wima (msukumo juu au chini).

• Fomu ya kipaa ya parabola ya mlalo: $$x=a{\left(y-k\right)}^2+h$$, ambapo; ikiwa $$a<0$$ basi kipaa kiko upande wa kulia, na parabola inafungua upande wa kushoto; ikiwa $$a>0$$ basi kipaa kiko upande wa kushoto, na parabola inafungua upande wa kulia.
• Fomu ya kipaa ya parabola ya wima: $$y=a{\left(x-h\right)}^2+k$$; ikiwa $$a<0$$ basi kipaa ni sehemu ya juu zaidi; ikiwa $$a>0$$ basi kipaa ni sehemu ya chini zaidi.

Alama

• Kipaa $$\left(h,k\right)$$: Sehemu ya asili ya parabola iliyo kati ya directrix na kipaa. Fomu ya kipaa (tazama Fomu ya kipaa) inaweza kutumika kupata kipaa cha parabola za wima na mlalo.
• Kipaa $$\left(h\pm p,k\right)\left(h,k\pm p\right)$$: Kipaa cha parabola ni alama iliyo ndani ya mstari wa mviringo wa parabola ambayo parabola inapita karibu nayo. Umbali kutoka kwa kipaa na directrix kwa sehemuze yoyote kwenye hyperbola ni sawa.

Mistari, sehemu za mstari, na mhimili

• Mstari wa usawa: Mstari unaopitia kipaa cha parabola, kuunda nusu mbili zinazofanana.
• Directrix: Mstari unaotembea kwa kumpindua mhimili wa usawa wa parabola na sambamba na latus rectum yake. Umbali kutoka kwa kipaa cha parabola kwa directrix yake ni sawa na umbali kutoka kwa kipaa cha parabola kwa kipaa chake.
• Urefu wa kipaa $$\left(p\right)$$: Umbali kati ya kipaa cha parabola na kipaa. Umbali huu ni sawa na umbali kati ya kipaa cha parabola na directrix yake.
• Latus rectum $$\left(4p\right)$$: Sehemu ya mstari iliyo ndani ya parabola inayopita kupitia kipaa cha parabola na inayotembea kwa kumpindua mhimili wa usawa. Urefu wa latus rectum ni sawa na mara nne ya urefu wa kipaa cha parabola na unaweza kuonyeshwa kama $$4p$$.