Kalkulatori ya Tiger Algebra

Mstari ulio sawa ni taswira ya kimo cha kimo kimoja chenye unene mdogo na uneleao katika pembe mbili zinazopingana.
Mstari kila ulio sawa una kiongozi kinachoonyesha gradient yake, au steepness. Katika maonyesho ya kihesabu, hii kawaida imeandikwa kama $$m$$ na tunaweza kuhesabu kwa kuchagua alama mbili kwenye mstari na kugawa tofauti katika y-coordinates zao na tofauti katika x-coordinate zao. Mabadiliko katika mstari wa y-coordinate yanaonyesha mabadiliko ya wima ya mstari na mara nyingi hurejelea kama "rise", wakati mabadiliko katika mstari wa x-coordinate yanaonyesha mabadiliko ya mstari ya kawaida na mara nyingi huitwa "run". Hii inamaanisha gradient ya mstari wa moja kwa moja ni sawa na rise ya mstari iliyogawanywa na run yake $$m=\left(y_2-y_1\right)/\left(x_2-x_1\right)=△y/△x$$.

Hapa kuna ukweli muhimu kuhusu mistari iliyonyooka:

• Mstari ulio sawa ni umbali mfupi kati ya alama mbili yoyote.
• Ikiwa mstari unaongezeka kwa kulia, basi gradient yake ni chanya.
• Ikiwa mstari unapungua kwa kulia, basi gradient yake ni hasi.
• Mstari unaoinuka kwa kulia kwa pembe ya 45° ina gradient ya 1.
• Mstari unaopungua kwa kulia kwa pembe ya 45° una gradient ya -1.
• Mstari wa kawaida una gradient ya 0.
• Mstari wa wima una gradient isiyoelezewa.

Aina za mistari:

• Mwangaza: Mstari unao na mwisho mmoja umefungwa na mwisho mmoja unaendelea milele.
• Kipande cha mstari: Mstari unaotoka pande mbili.
• Mistari sambamba: Mistari miwili au zaidi ina gradient sawa na, kwa hivyo, kamwe hawakutani.
• Mistari anakavu: Mistari miwili inayokutana kwa pembe ya kulia (90°). Sehemu zao ni reciprocals hasi za kila moja.
• Mstari wa wima: Mstari unaokimbia mstari na y-axis ya ndege. Gradient ya mstari wa wima haijafafanuliwa.
• Mstari wa kawaida: Mstari unaokimbia kando na x-axis ya ndege. Gradient ya mstari wa wima ni 0.
• Transversal: Mstari unaovuka mistari angalau mbili.
• Mstari wa Tangent: Mstari unaogusa curve, inayolingana na mteremko wa curve katika hatua hiyo.
• Mstari wa Sekante: Mstari unaokabili alama mbili au zaidi kwenye curve.

Equations za mistari: Equation linear ndio equation ya mstari mmoja kwa moja. Equation za linear kawaida huchanganyika katika fomu zifuatazo:

• Standard form: $$ax+by=c$$ ambapo $$x$$ na $$y$$ wanaonyesha x na y-coordinates ya dot kwenye mstari na $$a,b$$ na $$c$$ wanaonyesha coefficients. Ikiwa $$a=0$$ basi $$b\ne 0$$ na ikiwa $$b=0$$ basi $$a\ne 0$$.
• Slope-intercept form: $$y=mx+b$$ ambapo $$x$$ na $$y$$ wanaonyesha coordinates za dot kwenye mstari, $$m$$ inawakilisha gradient, na $$b$$ inawakilisha y-Intercept, thamani ya $$y$$ wakati $$x$$ inakaribia $$0$$.
• Point-slope form: $$y-y_1=m\left(x-x_1\right)$$ ambapo $$x$$ na $$x_1$$ wanaonyesha x-coordinates ya alama mbili kwenye mstari, $$y$$ na $$y_1$$ wanawakilisha y-coordinates ya dots mbili kwenye mstari, na $$m$$ inawakilisha gradient ya mstari.
• Mstari wa Equation ya wima: Kipengele pekee kwa hii ni wakati mstari una wima, kama hivyo gradient yake haijafafanuliwa na mstari hauwezi kuwakilishwa na gradient-intercept au point-slope form. Equation za mistari kama hiyo ni $$x=$$? Pointi zote kwenye mistari wa wima wana kipimo sawa cha x-coordinate kwa hivyo tumeamua mstari katika suala la x-variable yake.

Masharti yanayofaa:

• y-intercept: Dot kwenye graph ambapo mstari inafanya msalaba na y-axis ya graph. Pia ni thamani ya $$y$$ wakati $$x$$ inakaribia $$0$$.
• x-Intercept: Dot kwenye graph ambapo mstari inafanya msalaba na x-axis ya graph. Ni thamani ya $$x$$ wakati $$y$$ inakaribia $$0$$.