Kalkulatori ya Tiger Algebra

Mfululizo wa hesabati, au maendeleo ya hesabati, ni seti ya nambari ambazo tofauti kati ya masharti yanayofuata (masharti yanayokuja baada ya moja nyingine) ni thabiti. Tofauti hii inaitwa tofauti ya kawaida. Kwa mfano, masharti yote katika mfululizo wa hesabati:
$$1,4,7,10,13,16,19,...$$
wanashirikiana tofauti ya kawaida ya $$3$$.
Kumbuka: Dots tatu (. . .) zinaonyesha kuwa mfululizo huu ni usio na mwisho.

Ingawa wengine pia wanaweza kutumika, vigezo vifuatavyo kawaida hutumika kutambua masharti ya mfululizo wa hesabati:
$$a_1$$ inawakilisha neno la kwanza la mfululizo. Katika mfano hapo juu, $$a_1=1$$
$$a_n$$ inawakilisha neno la nth (neno tunalojaribu kupata).
$$d$$ inawakilisha tofauti ya kawaida kati ya masharti yanayofuata. Katika mfano hapo juu, $$d=3$$
$$n$$ inawakilisha idadi ya masharti katika mfululizo. Katika mfano hapo juu, $$n=7$$

Fomu ya kawaida ya mfululizo wa hesabati inaweza kuonyeshwa kama: $$a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d,a+5d...$$
$$a$$ inawakilisha neno la kwanza na wakati mwingine huandikwa kama $$a_1$$.
$$d$$ inawakilisha tofauti ya kawaida.

Fomula

Kugundua neno lolote ($$a_n$$) katika mfululizo wa hesabati:
$$a_n=a+d\left(n-1\right)$$

$$a$$ inawakilisha neno la kwanza.
$$d$$ inawakilisha tofauti ya kawaida.
$$n$$ inawakilisha nafasi ya neno katika mfululizo.
Mfululizo wenye $$n$$ idadi ya maneno ungeandikwa kama:
$$a,a+d\left(2-1\right),a+d\left(3-1\right),a+d\left(4-1\right),a+d\left(5-1\right),a+d\left(6-1\right)...a+d\left(n-1\right)$$
inayotoshea tofauti ya kawaida ya neno la mwisho inayozidisha $$n-1$$ (kwa sababu $$d$$ haitumiki katika neno la 1st).

Mfano: Kugundua neno linalofuata katika:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$
ambayo itakuwa neno la 8, tungechoma yafuatayo katika fomula ya neno kuu $$a_n=a+d\left(n-1\right)$$:
$$a$$ (neno la kwanza) $$=1$$
$$d$$ (tofauti ya kawaida) $$=3$$
$$n$$ (namba ya neno) $$=8$$
Hii itatupa:
$$a_8=1+3\left(8-1\right)$$ ambayo tunaweza kutatua kupata $$a_8=22$$.
Kwa hivyo, mfululizo wetu utakuwa: $$1,4,7,10,13,16,19,22...$$

Kupata jumla ya maneno yote katika mfululizo wa hesabati:
$$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$

$$s$$ ni jumla ya maneno katika mfululizo.
$$a$$ inawakilisha neno la kwanza.
$$n$$ inawakilisha nafasi ya neno katika mfululizo.
$$d$$ inawakilisha tofauti ya kawaida.
Mfano: Kupata jumla ya:
$$1,4,7,10,13,16,19...$$ tunachoma yafuatayo katika fomula ya jumla $$s=n\left(a_1+a_n\right)/2$$ :
$$n$$ (jumla ya maneno)$$=7$$
$$a$$ (neno la kwanza)$$=1$$
$$a_n$$ (neno la mwisho)$$=19$$
Hii itatupa:
$$s=7\left(1+19\right)/2$$ ambayo tunaweza kutatua kupata $$s=70$$.
Kwa hivyo, jumla ya mfululizo itakuwa: $$70$$
Tiger inatambua mfululizo wa hesabati na kuonyesha maneno yao, jumla ya maneno yao, na fomu zao za wazi na za marudiano.