Kalkulatori ya Tiger Algebra

Mfululizo wa kijiometri, pia unaitwa mfululizo wa kijiometri au maendeleo ya kijiometri, ni seti ya namba iliyojengwa kwa kuzidisha kila namba iliyotangulia kwenye seti na sababu iliyo sawa. Sababu ambayo kila mfululizo unafuata unazidishwa huitwa uwiano wa kawaida kwa sababu ina kawaida kwa yote ya maneno kwenye seti. Uwiano wa kawaida hauwezi kuwa sawa na $$0$$ $$\left(r\ne 0\right)$$.
Fomu ya kawaida ya safu za kijiometri inaweza kujieleza kama:
$$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...$$ ambapo:

• $$a$$ inawakilisha muda wa kwanza na mara nyingi huandikwa kama $$a_1$$.
• $$r$$ inawakilisha uwiano wa kawaida.

Mfano: ikiwa muda wa kwanza wa mlolongo ni $$1$$ na uwiano wa kawaida ni $$3$$, basi kila muda unaofuata unaweza kupatikana kwa kuzidisha muda uliotangulia na 3, na mlolongo utaonekana hivi:
$$1,3,9,27,81...$$
ambayo inaweza pia kuandikwa kama:
$$1,1·3,1·3^2,1·3^3,1·3^4...$$

Mifumo
Kupata muda wowote ($$a_n$$) katika mlolongo wa kijiometri:
$$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$

• $$a$$ inawakilisha muda wa kwanza.
• $$n$$ inawakilisha nafasi ya muda katika mlolongo. Mfululizo wenye $$n$$ idadi ya nyakati, kwa mfano, itakuwa imeandikwa kama:
  $$a,a·r,a·r^2,a·r^3,a·r^4...a·r^{\left(n-1\right)}$$ ambapo muda wa mwisho umeinuliwa na nguvu ya $$n-1$$ (kwa sababu muda wa kwanza umeinuliwa na nguvu ya $$0$$).
• $$r$$ inawakilisha uwiano wa kawaida.

Mfano: Kupata muda unaofuata katika $$1,3,9,27,81...$$ ambayo itakuwa muda wa 6, tutachomeka ifuatayo katika formula ya muda wa jumla, $$a_n=a·r^{\left(n-1\right)}$$:
$$a$$ (muda wa kwanza)$$=1$$
$$r$$ (uwiano wa kawaida)$$=3$$
$$n$$ (namba ya muda)$$=6$$.

Hii itatupa $$a_6=1·3^{\left(6-1\right)}$$, ambayo tunaweza kutatua kupata $$a_6=243$$. Kwa hiyo, mfululizo wetu utakuwa: $$1,3,9,27,81,243...$$

Kupata jumla ya maneno yote katika mfululizo wa kijiometri:
$$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$

• $$s$$ ni jumla ya maneno katika mlolongo.
• $$a$$ inawakilisha muda wa kwanza.
• $$n$$ inawakilisha nafasi ya muda katika mlolongo.
• $$r$$ inawakilisha uwiano wa kawaida.

Mfano: Ili kupata jumla ya $$1,3,9,27,81$$ tunasumbua ifuatayo katika formula ya jumla, $$s=a\left(\left(1-r^n\right)/\left(1-r\right)\right)$$:
$$a$$ (muda wa kwanza)$$=1$$
$$r$$ (uwiano wa kawaida)$$=3$$
$$n$$ (idadi ya jumla ya miktadha)$$=5$$.

Hii itatupa $$s=1\left(\left(1-35\right)/\left(1-3\right)\right)$$, ambayo tunaweza kutatua kupata $$s=121$$.