Kalkulatori ya Tiger Algebra

Logarithm hujibu swali: "nguvu gani tunaipandisha hadi namba iliyotajwa kuigeuza kuwa namba nyingine iliyoainishwa?" au kwa urahisi, "tunahitaji kupandaishaje namba mara nyingi kupata namba nyingine iliyoainishwa?" Kwa mfano: nguvu zipi tunapandisha $$3$$ kuwa $$81$$ au tunapandisha mara ngapi $$3$$ kwa yenyewe kupata $$81$$? Jibu ni $$4$$, inafanya equation kwa tatizo hili kuwa $$lo{g}_{3}81=4$$. Unaposoma, hii itakuwa: "logarithm ya $$81$$ na msingi wa $$3$$ equals $$4$$ au log base $$3$$ wa $$81$$ ni $$4$$ au msingi wa $$3$$ ya log ya $$81$$ ni $$4$$.

Namba tunayojizidisha na yenyewe huitwa msingi wa logarithm. Katika mfano wetu, $$3$$ ni msingi wa logarithm.
Namba kati ya msingi na alama ya = huitwa hoja na ni namba tunayopata tunapoinua msingi wa log ($$3$$) kwa ufumbuzi wa equation ($$4$$). Katika mfano wetu, $$81$$ ni hoja.
Ufumbuzi wa log ni nguvu ambayo tunainua msingi wa log kupata hoja ya logarithm. Katika mfano wetu, $$4$$ ndio ufumbuzi.

Logarithm iliyoandikwa bila msingi kawaida ina msingi wa $$10$$ na huitwa logarithm ya kawaida. Kwa mfano, $$log100=lo{g}_{10}100$$
Kifungo cha log kwenye calculators huingiza logarithm ya kawaida.
Logarithm za asili, kwa upande mwingine, huandikwa kama ln na ni logs zenye msingi wa $$e$$. Katika muktadha huu, $$e$$ inawakilisha Nambari ya Euler, nambari isiyofaa ambayo inalingana na takriban 2.7182. Tunaweza kuingiza logarithm ya asili kwenye calculator kwa kubonyeza kifungo cha ln.

Logarithm pia inaweza kuwa chanya au hasi na inajumuisha desimali.

Sifa za logarithm zenye msingi sawa:

Kanuni ya bidhaa: $$lo{g}_{a}x+lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(x·y\right)$$
Kanuni ya quotien: $$lo{g}_{a}x-lo{g}_{a}y=lo{g}_a\left(\frac{x}{y}\right)$$
Kanuni ya nguvu: $$lo{g}_a\left(x^b\right)=b·lo{g}_{a}x$$
Kanuni ya inverse: $$-lo{g}_{a}x=lo{g}_a\left(\frac{1}{x}\right)$$
Kanuni ya equality: Kama $$lo{g}_{a}x=lo{g}_{a}y$$ basi $$x=y$$


Badilisha sifa za msingi:

$$lo{g}_{a}x=\frac{lo{g}_{b}x}{lo{g}_{b}a}$$

$$lo{g}_{a}x=\frac{1}{lo{g}_{x}a}$$


Uhusiano kati ya logarithm, exponent, na roots:
Kama tungesandika equation ya exponential mara tatu, kila wakati tunabadilisha thamani tofauti na kigeuzi, tungepata equations tatu tofauti, lakini zinahusiana sana.
Hebu tuangalie equation ya exponential: $$3^4=81$$.

Hali ya 1: Kuchukua nafasi ya suluhisho kwa kigeuzi
Kuchukua nafasi ya suluhisho na $$x$$ itatupa $$3^4=x$$, ambayo inarahisisha kuwa $$x=81$$

Hali ya 2: Kuchukua nafasi ya nguvu na kigeuzi
Kuchukua nafasi ya nguvu na $$x$$ itatupa $$3^x=81$$, ambayo ni equation ya logarithmic ambayo inaweza kuandikwa upya kama $$lo{g}_{3}81=x$$ na kusuluhisha kama $$x=4$$

Hali ya 3: Kuchukua nafasi ya msingi na kigeuzi
Kuchukua nafasi ya msingi na $$x$$ itatupa $$x^4=81$$, ambayo inaweza kuandikwa upya kama $$\sqrt[4]{81}=x$$ na kusuluhishwa kama $$x=3$$