Rešenje - Pronalaženje domena i raspona relacije iz uređenih parova

Funkcijska relacija
Funkcije su matematički prikazi ulazno-izlaznih odnosa. To može biti jednostavno kao ubacivanje $$x=2$$ u $$3x+4$$ da biste dobili $$10$$, ali se sa mnogim od ovih funkcionalnih odnosa susrećemo i u svakodnevnom životu. Na primer, rastojanje koje automobil može preći je funkcija toga koliko galona (ili litara) benzina je stavljeno u njega. Funkcija automobila koji može voziti 15 milja na 1 galon benzina bi bila $$f\left(x\right)=15x$$. U ovoj funkciji, $$x$$ je domen, ili ulaz, funkcije i predstavlja broj galona benzina stavljenih u automobil. $$f\left(x\right)$$ je domet, ili izlaz, funkcije i predstavlja dionicu u miljama (ili kilometrima) koju automobil može preći.

Međutim, postoje neka ograničenja za ovu funkciju. Nemoguće je napuniti rezervoar sa manje od nula galona benzina i ne možemo napuniti rezervoar sa više nego što može da primi. Takođe ga ne možemo napuniti ničim drugim osim benzinom ili neće voziti. U funkciji to znači da $$x$$ mora biti veći od nule, manji od zapremine rezervoara za benzin u automobilu i predstavljati samo benzin. Domen funkcije ne pokriva sve opcije; postoje ograničenja za ono što se može umetnuti u ovu funkciju. Isto važi i za raspon, izlaz funkcije. Nemoguće je da automobil putuje manje od nula milja (ili kilometara) i ne može putovati više od 15 puta većeg kapaciteta svog rezervoara za benzin.

Svaka funkcija ima skup mogućih ulaza koji se naziva domen i skup mogućih izlaza koji se naziva raspon. Oni mogu biti beskonačni, isključivati određene brojeve, biti samo pozitivni ili uključivati druge vrste uslova. Međutim, ono što je istina za sve funkcije, jeste da svaki njihov ulaz ima tačno jedan izlaz. Manje ili više značilo bi da to nije bila funkcija.

Da bismo razumeli funkciju, moramo znati njen domen i raspon.