Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=9,219544457292887

$$d=2\cdot 9,219544457292887$$

$$d=18,439088914585774$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$c=2\cdot 9,219544457292887\cdot \pi$$

$$c=18,439088914585774\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=9,219544457292887

$$a=9,{219544457292887}^2\cdot \pi$$

$$a=85\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$
$$h=7$$
$$k=4$$
Središte $$\left(7;4\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=85$$

$${\left(y-7\right)}^2+16=85$$

$${\left(y-7\right)}^2=85-16$$

$${\left(y-7\right)}^2=69$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(69\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(69\right)}+7$$

$$y_1=\left(\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right),y_2=\left(-\sqrt{\left(69\right)}+7,0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(y-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(0-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(-7\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$$49+{\left(z-4\right)}^2=85$$

$${\left(z-4\right)}^2=85-49$$

$${\left(z-4\right)}^2=36$$

$$\sqrt{\left({\left(z-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z-4=\sqrt{\left(36\right)}$$

$$z=\pm \sqrt{\left(36\right)}+4$$

$$z=\pm 6+4$$

$$z_1=\left(0;-2\right),z_2=\left(0;10\right)$$