Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=4,47213595499958

$$d=2\cdot 4,47213595499958$$

$$d=8,94427190999916$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$c=2\cdot 4,47213595499958\cdot \pi$$

$$c=8,94427190999916\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4,47213595499958

$$a=4,{47213595499958}^2\cdot \pi$$

$$a=20\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$
$$h=4$$
$$k=-7$$
Središte $$\left(4;-7\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(7\right)}^2=20$$

$${\left(x-4\right)}^2+49=20$$

$${\left(x-4\right)}^2=20-49$$

$${\left(x-4\right)}^2=-29$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-29\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(-29\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-29\right)}+4$$

Nema odsečaka na osi x

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$$16+{\left(y+7\right)}^2=20$$

$${\left(y+7\right)}^2=20-16$$

$${\left(y+7\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(y+7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$y+7=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(4\right)}-7$$

$$y=\pm 2-7$$

$$y_1=\left(0;-9\right),y_2=\left(0;-5\right)$$