Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$$
$$h=4$$
$$k=-10$$
Središte $$\left(4;-10\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(0+10\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(10\right)}^2=100$$

$${\left(x-4\right)}^2+100=100$$

$${\left(x-4\right)}^2=100-100$$

$${\left(x-4\right)}^2=0$$

$$\sqrt{\left({\left(x-4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x-4=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(0\right)}+4$$

$$x=\pm 0+4$$

$$x=\left(4;0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$$

$${\left(0-4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$$

$${\left(-4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=100$$

$$16+{\left(y+10\right)}^2=100$$

$${\left(y+10\right)}^2=100-16$$

$${\left(y+10\right)}^2=84$$

$$\sqrt{\left({\left(y+10\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$y+10=\sqrt{\left(84\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(84\right)}-10$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(84\right)}-10\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(84\right)}-10\right)$$