Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=4

$$d=2\cdot 4$$

$$d=8$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=4

$$c=2\cdot 4\cdot \pi$$

$$c=8\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=4

$$a=4^2\cdot \pi$$

$$a=16\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$$
$$h=3$$
$$k=-4$$
Središte $$\left(3;-4\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(0+4\right)}^2=16$$

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(4\right)}^2=16$$

$${\left(x-3\right)}^2+16=16$$

$${\left(x-3\right)}^2=16-16$$

$${\left(x-3\right)}^2=0$$

$$\sqrt{\left({\left(x-3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x-3=\sqrt{\left(0\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(0\right)}+3$$

$$x=\pm 0+3$$

$$x=\left(3;0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$$

$${\left(0-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$$

$${\left(-3\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$$

$$9+{\left(y+4\right)}^2=16$$

$${\left(y+4\right)}^2=16-9$$

$${\left(y+4\right)}^2=7$$

$$\sqrt{\left({\left(y+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(7\right)}$$

$$y+4=\sqrt{\left(7\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(7\right)}-4$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(7\right)}-4\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(7\right)}-4\right)$$