Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=8,48528137423857

$$d=2\cdot 8,48528137423857$$

$$d=16,97056274847714$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$c=2\cdot 8,48528137423857\cdot \pi$$

$$c=16,97056274847714\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=8,48528137423857

$$a=8,{48528137423857}^2\cdot \pi$$

$$a=72\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=72$$
$$h=-5$$
$$k=2$$
Središte $$\left(-5;2\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=72$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=72$$

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(-2\right)}^2=72$$

$${\left(x+5\right)}^2+4=72$$

$${\left(x+5\right)}^2=72-4$$

$${\left(x+5\right)}^2=68$$

$$\sqrt{\left({\left(x+5\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$x+5=\sqrt{\left(68\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(68\right)}-5$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(68\right)}-5,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(68\right)}-5,0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=72$$

$${\left(0+5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=72$$

$${\left(5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=72$$

$$25+{\left(y-2\right)}^2=72$$

$${\left(y-2\right)}^2=72-25$$

$${\left(y-2\right)}^2=47$$

$$\sqrt{\left({\left(y-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y-2=\sqrt{\left(47\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(47\right)}+2$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(47\right)}+2\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(47\right)}+2\right)$$