Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=40

$$d=2\cdot 40$$

$$d=80$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=40

$$c=2\cdot 40\cdot \pi$$

$$c=80\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=40

$$a={40}^2\cdot \pi$$

$$a=1600\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=1600$$
$$h=-3$$
$$k=7$$
Središte $$\left(-3;7\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=1600$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-7\right)}^2=1600$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-7\right)}^2=1600$$

$${\left(x+3\right)}^2+49=1600$$

$${\left(x+3\right)}^2=1600-49$$

$${\left(x+3\right)}^2=1551$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1551\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(1551\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(1551\right)}-3$$

$$x_1=\left(\sqrt{\left(1551\right)}-3,0\right),x_2=\left(-\sqrt{\left(1551\right)}-3,0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=1600$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=1600$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-7\right)}^2=1600$$

$$9+{\left(y-7\right)}^2=1600$$

$${\left(y-7\right)}^2=1600-9$$

$${\left(y-7\right)}^2=1591$$

$$\sqrt{\left({\left(y-7\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(1591\right)}$$

$$y-7=\sqrt{\left(1591\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(1591\right)}+7$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(1591\right)}+7\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(1591\right)}+7\right)$$