Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=11,180339887498949

$$d=2\cdot 11,180339887498949$$

$$d=22,360679774997898$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=11,180339887498949

$$c=2\cdot 11,180339887498949\cdot \pi$$

$$c=22,360679774997898\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=11,180339887498949

$$a=11,{180339887498949}^2\cdot \pi$$

$$a=125\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=125$$
$$h=-3$$
$$k=11$$
Središte $$\left(-3;11\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=125$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(0-11\right)}^2=125$$

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(-11\right)}^2=125$$

$${\left(x+3\right)}^2+121=125$$

$${\left(x+3\right)}^2=125-121$$

$${\left(x+3\right)}^2=4$$

$$\sqrt{\left({\left(x+3\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$x+3=\sqrt{\left(4\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(4\right)}-3$$

$$x=\pm 2-3$$

$$x_1=\left(-5;0\right),x_2=\left(-1;0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=125$$

$${\left(0+3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=125$$

$${\left(3\right)}^2+{\left(y-11\right)}^2=125$$

$$9+{\left(y-11\right)}^2=125$$

$${\left(y-11\right)}^2=125-9$$

$${\left(y-11\right)}^2=116$$

$$\sqrt{\left({\left(y-11\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(116\right)}$$

$$y-11=\sqrt{\left(116\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(116\right)}+11$$

$$y_1=\left(0,\sqrt{\left(116\right)}+11\right),y_2=\left(0,-\sqrt{\left(116\right)}+11\right)$$