Rešenje - Osobine kružnica

Prečnik $$\left(d\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa:

$$d=2\cdot r$$

r=10

$$d=2\cdot 10$$

$$d=20$$

Opseg $$\left(c\right)$$ ima dvostruku vrednost radijusa pomnoženo sa π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=10

$$c=2\cdot 10\cdot \pi$$

$$c=20\cdot \pi$$

Površina $$\left(a\right)$$ ima vrednost kvadrata radijusa pomnoženo sa π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=10

$$a={10}^2\cdot \pi$$

$$a=100\cdot \pi$$

Koordinate središta kružnice se obično, ali ne uvek, prikazuju sa $$h$$ i $$k$$ u standardnoj jednačini kružnice: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Otkrijte $$h$$ i $$k$$ u jednačini:
$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$
$$h=2$$
$$k=2$$
Središte $$\left(2;2\right)$$

Da biste našli $$x$$ -presek(e), supstitucirajte $$0$$ za $$y$$ u standardnoj formi jednačine kruga
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
i rešite kvadratnu jednačinu za $$x$$:

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(0-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(-2\right)}^2=100$$

$${\left(r-2\right)}^2+4=100$$

$${\left(r-2\right)}^2=100-4$$

$${\left(r-2\right)}^2=96$$

$$\sqrt{\left({\left(r-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$r-2=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$r=\pm \sqrt{\left(96\right)}+2$$

$$r_1=\left(\sqrt{\left(96\right)}+2,0\right),r_2=\left(-\sqrt{\left(96\right)}+2,0\right)$$

Da bi se pronašli odsečci na osi $$y$$, zameni $$0$$ za $$x$$ u standardnoj jednačini kružnice $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ i reši kvadratnu jednačinu za $$y$$:

$${\left(r-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(0-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(-2\right)}^2+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$$4+{\left(s-2\right)}^2=100$$

$${\left(s-2\right)}^2=100-4$$

$${\left(s-2\right)}^2=96$$

$$\sqrt{\left({\left(s-2\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$s-2=\sqrt{\left(96\right)}$$

$$s=\pm \sqrt{\left(96\right)}+2$$

$$s_1=\left(0,\sqrt{\left(96\right)}+2\right),s_2=\left(0,-\sqrt{\left(96\right)}+2\right)$$