Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{z}^2+bz+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$z=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left({22}^2-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*1*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-4*120\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(484-480\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$z=\left(-22\pm sqrt\left(4\right)\right)/2$$

Uprosti $$4$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$4$$ na proste faktore je $$2^2$$

$$z=\left(-22\pm 2\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$z_1=\left(-22+2\right)/2$$ i $$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-22+2\right)/2$$

$$z_1=\left(-20\right)/2$$

$$z_1=-\frac{20}{2}$$

$$z_1=-10$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-22-2\right)/2$$

$$z_2=\left(-24\right)/2$$

$$z_2=-\frac{24}{2}$$

$$z_2=-12$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -12, -10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$z^2+22z+120>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$