Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 10 < z < - 2

-10<z<-2

Notacija intervala:

z \in (- 10; - 2)

z∈(-10;-2)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a z^{2} + b z + c < 0$

Dodaj $- 20$ na obe strane jednačine.

$z^{2} + 12 z < - 20$

Dodaj $- 20$ na obe strane jednačine.

$z^{2} + 12 z + 20 < - 20 + 20$

Uprosti izraz

$z^{2} + 12 z + 20 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ , su:

$a$ = 1

$b$ = 12

$c$ = 20

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a z^{2} + b z + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$z = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 1$
$b = 12$
$c = 20$

$z = (- 12 \pm s q r t (12^{2} - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 1 * 20)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 4 * 20)) / (2 * 1)$

$z = (- 12 \pm s q r t (144 - 80)) / (2 * 1)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2 * 1)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / (2)$

da biste dobili rezultat:

$z = (- 12 \pm s q r t (64)) / 2$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(64)}$

Uprosti $64$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>64</math>:

Faktorizacija $64$ na proste faktore je $2^{6}$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{64} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2}} = 2 \cdot 2 \cdot 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2$

$4 \cdot 2 = 8$

5. Reši jednačinu za z

$z = (- 12 \pm 8) / 2$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $z_{1} = (- 12 + 8) / 2$ i $z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$z_{1} = (- 12 + 8) / 2$

$z_{1} = (- 4) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$z_{1} = - \frac{4}{2}$

$z_{1} = - 2$

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$z_{2} = (- 12 - 8) / 2$

$z_{2} = (- 20) / 2$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$z_{2} = - \frac{20}{2}$

$z_{2} = - 10$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -10, -2.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $z^{2} + 12 z + 20 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (64)

5. Reši jednačinu za z

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(64)}$