Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$y^2-5y+3>0$$, su:

$$a$$ = 1

$$b$$ = -5

$$c$$ = 3

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(-5^2-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*1*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-4*3\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(25-12\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-5\pm sqrt\left(13\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

Uprosti $$13$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$13$$ na proste faktore je $$13$$

$$y=\left(5\pm sqrt\left(13\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$ i $$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$y_1=\left(5+3,606\right)/2$$

$$y_1=\left(8,606\right)/2$$

$$y_1=8,\frac{606}{2}$$

$$y_1=4,303$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-sqrt\left(13\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$y_2=\left(5-3,606\right)/2$$

$$y_2=\left(1,394\right)/2$$

$$y_2=1,\frac{394}{2}$$

$$y_2=0,697$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 0,697, 4,303.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$y^2-5y+3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$