Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c<0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(-{17}^2-4*1*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*1*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-4*70\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(289-280\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-1*-17\pm sqrt\left(9\right)\right)/\left(2\right)$$

$$y=\left(17\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(17\pm sqrt\left(9\right)\right)/2$$

Uprosti $$9$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$9$$ na proste faktore je $$3^2$$

$$y=\left(17\pm 3\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(17+3\right)/2$$ i $$y_2=\left(17-3\right)/2$$

$$y_1=\left(17+3\right)/2$$

$$y_1=\left(17+3\right)/2$$

$$y_1=\left(20\right)/2$$

$$y_1=\frac{20}{2}$$

$$y_1=10$$

$$y_2=\left(17-3\right)/2$$

$$y_2=\left(17-3\right)/2$$

$$y_2=\left(14\right)/2$$

$$y_2=\frac{14}{2}$$

$$y_2=7$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: 7, 10.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$y^2-17y+70<0$$ ima znak nejednakosti $$<$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$