Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(7^2-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*1*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49-4*-8\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49--32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(49+32\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-7\pm sqrt\left(81\right)\right)/2$$

Uprosti $$81$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$81$$ na proste faktore je $$3^4$$

$$y=\left(-7\pm 9\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-7+9\right)/2$$ i $$y_2=\left(-7-9\right)/2$$

$$y_1=\left(-7+9\right)/2$$

$$y_1=\left(-7+9\right)/2$$

$$y_1=\left(2\right)/2$$

$$y_1=\frac{2}{2}$$

$$y_1=1$$

$$y_2=\left(-7-9\right)/2$$

$$y_2=\left(-7-9\right)/2$$

$$y_2=\left(-16\right)/2$$

$$y_2=-\frac{16}{2}$$

$$y_2=-8$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -8, 1.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$y^2+7y-8\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$