Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\le 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(4^2-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*1*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16-4*-15\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16--60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(16+60\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-4\pm sqrt\left(76\right)\right)/2$$

Uprosti $$76$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$76$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 19$$

$$y=\left(-4\pm 2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$ i $$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4,359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+2*4,359\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8,718\right)/2$$

$$y_1=\left(-4+8,718\right)/2$$

$$y_1=\left(4,718\right)/2$$

$$y_1=4,\frac{718}{2}$$

$$y_1=2,359$$

$$y_2=\left(-4-2*sqrt\left(19\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4,359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-2*4,359\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8,718\right)/2$$

$$y_2=\left(-4-8,718\right)/2$$

$$y_2=\left(-12,718\right)/2$$

$$y_2=-12,\frac{718}{2}$$

$$y_2=-6,359$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -6,359, 2,359.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Budući da $$y^2+4y-15\le 0$$ ima znak nejednakosti $$\le$$, tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$