Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{y}^2+by+c\ge 0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$y=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(2^2-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*1*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4-4*-4\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4--16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(4+16\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2*1\right)$$

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/\left(2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$y=\left(-2\pm sqrt\left(20\right)\right)/2$$

Uprosti $$20$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$20$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 5$$

$$y=\left(-2\pm 2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$ i $$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2,236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+2*2,236\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4,472\right)/2$$

$$y_1=\left(-2+4,472\right)/2$$

$$y_1=\left(2,472\right)/2$$

$$y_1=2,\frac{472}{2}$$

$$y_1=1,236$$

$$y_2=\left(-2-2*sqrt\left(5\right)\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2,236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-2*2,236\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4,472\right)/2$$

$$y_2=\left(-2-4,472\right)/2$$

$$y_2=\left(-6,472\right)/2$$

$$y_2=-6,\frac{472}{2}$$

$$y_2=-3,236$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -3,236, 1,236.

Budući da je koeficijent $$a$$ pozitivan ($$a$$=1), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$y^2+2y-4\ge 0$$ ima znak nejednakosti $$\ge$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$