Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-5*3\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-5*3\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--20*3\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--60\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+60\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/\left(2*-5\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/\left(-10\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(60\right)\right)/\left(-10\right)$$

Uprosti $$60$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$60$$ na proste faktore je $$2^2\cdot 3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm 2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$ i $$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*3,873\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+2*3,873\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(-0+7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=\left(7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_1=7,\frac{746}{-}10$$

$$x_1=-0,775$$

$$x_2=\left(-0-2*sqrt\left(15\right)\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*3,873\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-0-2*3,873\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-0-7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-0-7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=\left(-7,746\right)/\left(-10\right)$$

$$x_2=-7,\frac{746}{-}10$$

$$x_2=0,775$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,775, 0,775.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-5), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-5x^2+0x+3>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$