Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Koeficijenti nejednakosti, $$-1x^2+0x+3,75>0$$, su:

$$a$$ = -1

$$b$$ = 0

$$c$$ = 3,75

Kvadratna formula daje korene za $$a{x}^2+bx+c>0$$, u kojoj su $$a$$, $$b$$ i $$c$$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$$x=\left(-b\pm sqrt\left(b^2-4ac\right)\right)/\left(2a\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0^2-4*-1*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0-4*-1*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--4*3,75\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0--15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(0+15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(2*-1\right)$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

da biste dobili rezultat:

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

Uprosti $$15$$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Faktorizacija $$15$$ na proste faktore je $$3\cdot 5$$

$$x=\left(-0\pm sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$ i $$x_2=\left(-0-sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(-0+3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=\left(3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_1=3,\frac{873}{-}2$$

$$x_1=-1,936$$

$$x_2=\left(-0-sqrt\left(15\right)\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-0-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=\left(-3,873\right)/\left(-2\right)$$

$$x_2=-3,\frac{873}{-}2$$

$$x_2=1,936$$

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -1,936, 1,936.

Budući da je koeficijent $$a$$ negativan ($$a$$=-1), ovo je "negativna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena nadole, kao mrgud.

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili >, intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

Pošto $$-1x^2+0x+3,75>0$$ ima znak nejednakosti $$>$$, tražimo intervale parabole iznad x-ose.

Rešenje: $$$$

Notacija intervala: $$$$