Unesi jednačinu ili zadatak

Ulaz kamere nije prepoznat!

|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Rešenje:

- 0, 894 < x < 0, 894

-0,894<x<0,894

Notacija intervala:

x \in (- 0.894; 0.894)

x∈(-0.894;0.894)

Vidi korake

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

$a x^{2} + b x + c < 0$

Oduzmi $16$ sa obe strane nejednačine:

$15 x^{2} + 4 < 16$

Oduzmi $16$ sa obe strane:

$15 x^{2} + 4 - 16 < 16 - 16$

Uprosti izraz

$15 x^{2} - 12 < 0$

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

Koeficijenti nejednakosti, $15 x^{2} + 0 x - 12 < 0$ , su:

$a$ = 15

$b$ = 0

$c$ = -12

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

Kvadratna formula daje korene za $a x^{2} + b x + c < 0$ , u kojoj su $a$ , $b$ i $c$ brojevi (ili koeficijenti), kako sledi:

$x = (- b \pm s q r t (b^{2} - 4 a c)) / (2 a)$

$a = 15$
$b = 0$
$c = - 12$

$x = (- 0 \pm s q r t (0^{2} - 4 * 15 * - 12)) / (2 * 15)$

Uprosti eksponente i kvadratne korene

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 4 * 15 * - 12)) / (2 * 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - 60 * - 12)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (0 - - 720)) / (2 * 15)$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x = (- 0 \pm s q r t (0 + 720)) / (2 * 15)$

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / (2 * 15)$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / (30)$

da biste dobili rezultat:

$x = (- 0 \pm s q r t (720)) / 30$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(720)}$

Uprosti $720$ pronalaženjem njegovih prostih faktora:

Strukturni prikaz prostih faktora <math>720</math>:

Faktorizacija $720$ na proste faktore je $2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5$

Napiši proste faktore:

$\sqrt{720} = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5}$

Grupiši proste faktore u parove i ponovo napiši u obliku eksponencijalne funkcije:

$\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5}$

Koristi pravilo $\sqrt{(x^{2})} = x$ da bi se dodatno uprostilo:

$\sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5}$

$4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 12 \cdot \sqrt{5}$

5. Reši jednačinu za x

$x = (- 0 \pm 12 * s q r t (5)) / 30$

± znači da su moguća dva korena:

Odvojite jednačine: $x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$ i $x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$

Uklonite zagrade

$x_{1} = (- 0 + 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 12 * 2, 236) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = (- 0 + 12 * 2, 236) / 30$

$x_{1} = (- 0 + 26, 833) / 30$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{1} = (- 0 + 26, 833) / 30$

$x_{1} = (26, 833) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{1} = 26, \frac{833}{30}$

$x_{1} = 0, 894$

$x_{2} = (- 0 - 12 * s q r t (5)) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 12 * 2, 236) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = (- 0 - 12 * 2, 236) / 30$

$x_{2} = (- 0 - 26, 833) / 30$

Izračunaj bilo koje sabiranje ili oduzimanje, sleva udesno.

$x_{2} = (- 0 - 26, 833) / 30$

$x_{2} = (- 26, 833) / 30$

Izvedi bilo koje množenje ili deljenje, sleva udesno:

$x_{2} = - 26, \frac{833}{30}$

$x_{2} = - 0, 894$

6. Pronađi intervale

Da bismo pronašli interval kvadratne nejednačine, započinjemo pronalaženjem parabole.

Koreni parabole (tamo gde se susreće sa x-osom) su: -0,894, 0,894.

Budući da je koeficijent $a$ pozitivan ( $a$ =15), ovo je "pozitivna" kvadratna nejednakost i parabola je usmerena na gore, kao osmeh!

Ako je znak nejednakosti ≤ ili ≥, intervali uključuju korene i koristimo punu liniju. Ako je znak nejednakosti < ili > intervali ne uključuju korene i koristimo isprekidanu liniju.

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Budući da $15 x^{2} + 0 x - 12 < 0$ ima znak nejednakosti $<$ , tražimo intervale parabole ispod x-ose.

Rešenje:

Notacija intervala:

Kako smo se snašli?

Ostavite nam povratne informacije

Zašto naučiti ovo

Dok kvadratne jednačine izražavaju putanje lukova i tačaka duž njih, kvadratne nejednačine izražavaju površine unutar i van ovih lukova i raspone koje pokrivaju. Drugim rečima, ako nam kvadratne jednačine govore gde je granica, onda nam kvadratne nejednakosti pomažu da razumemo na šta bismo se trebali fokusirati u odnosu na tu granicu. Konkretnije izraženo, kvadratne nejednakosti se koriste za stvaranje složenih algoritama koji pokreću efikasan softver i za praćenje promena, kao što su cene u trgovini, tokom vremena.

Pojmovi i teme

Kvadratne nejednakosti

Rešenje - Rešavanje kvadratnih nejednačina pomoću kvadratne formule

Objašnjenje korak po korak

1. Uprosti kvadratnu nejednačinu u njen standardni oblik

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti a, b i c

3. Ubacite ove koeficijente u kvadratnu formulu

4. Uprosti kvadratni koren (720)

5. Reši jednačinu za x

6. Pronađi intervale

7. Pronađi ispravan interval (rešenje)

Zašto naučiti ovo

Pojmovi i teme

Srodni linkovi

Rešena najnovija srodna vežbanja

2. Odredi kvadratne koeficijente nejednakosti $a$ , $b$ i $c$

4. Uprosti kvadratni koren $\sqrt{(720)}$